गणितज्ञों ने तर्क को उजागर किया कि लोग भीड़ में कैसे चलते हैं

एमआईटी प्रशिक्षक करोल बेकिक और उनके सहयोगियों ने मानव भीड़ के प्रवाह का अध्ययन किया और यह भविष्यवाणी करने के लिए एक पहला तरीका विकसित किया कि जब पैदल यात्री पथ व्यवस्थित रूप से उलझने तक संक्रमण करेंगे। उनके निष्कर्ष सार्वजनिक स्थानों के डिजाइन को सूचित करने में मदद कर सकते हैं जो सुरक्षित और कुशल संपूर्णता को बढ़ावा देते हैं।

एक कागज में दिखाई दे रहा है राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी की कार्यवाहीशोधकर्ता एक सामान्य परिदृश्य पर विचार करते हैं जिसमें पैदल यात्री एक व्यस्त क्रॉसवॉक को नेविगेट करते हैं। टीम ने गणितीय विश्लेषण और सिमुलेशन के माध्यम से परिदृश्य का विश्लेषण किया, उन कई कोणों पर विचार करते हुए, जिन पर व्यक्ति पार कर सकते हैं और चकमा देने वाले युद्धाभ्यास को वे कर सकते हैं क्योंकि वे रास्ते में अन्य पैदल यात्रियों में टकराते हुए अपने गंतव्यों तक पहुंचने का प्रयास करते हैं।

शोधकर्ताओं ने नियंत्रित भीड़ प्रयोगों को भी अंजाम दिया और अध्ययन किया कि कैसे वास्तविक प्रतिभागी कुछ स्थानों तक पहुंचने के लिए भीड़ के माध्यम से चले गए। अपने गणितीय और प्रयोगात्मक कार्य के माध्यम से, टीम ने एक महत्वपूर्ण उपाय की पहचान की, जो यह निर्धारित करता है कि पैदल यात्री यातायात का आदेश दिया गया है, जैसे कि स्पष्ट लेन प्रवाह में बनता है, या अव्यवस्थित है, जिसमें भीड़ के माध्यम से कोई विवेकाधीन रास्ते नहीं होते हैं। “कोणीय प्रसार” कहा जाता है, यह पैरामीटर अलग -अलग दिशाओं में चलने वाले लोगों की संख्या का वर्णन करता है।

यदि एक भीड़ में अपेक्षाकृत छोटा कोणीय प्रसार होता है, तो इसका मतलब है कि अधिकांश पैदल यात्री विपरीत दिशाओं में चलते हैं और आने वाले ट्रैफिक हेड-ऑन से मिलते हैं, जैसे कि क्रॉसवॉक में। इस मामले में, अधिक व्यवस्थित, लेन जैसा यातायात होने की संभावना है। यदि, हालांकि, एक भीड़ में एक बड़ा कोणीय प्रसार होता है, जैसे कि एक कॉनकोर्स में, इसका मतलब है कि कई और दिशाएं हैं जो पैदल यात्री को पार करने के लिए ले सकते हैं, विकार के लिए अधिक मौका है।

वास्तव में, शोधकर्ताओं ने उस बिंदु की गणना की, जिस पर एक चलती भीड़ आदेश से विकार तक संक्रमण कर सकती है। यह बिंदु, उन्होंने पाया, लगभग 13 डिग्री का एक कोणीय प्रसार था, जिसका अर्थ है कि यदि पैदल यात्री सीधे नहीं चलते हैं, लेकिन इसके बजाय एक औसत पैदल यात्री 13 डिग्री से बड़े कोण पर बंद हो जाता है, तो यह एक भीड़ को अव्यवस्थित प्रवाह में टिप कर सकता है।

“यह सब बहुत ही कॉमन्सेंस है,” बेकिक कहते हैं, जो एमआईटी में लागू गणित के प्रशिक्षक हैं। “सवाल यह है कि क्या हम इसे सटीक और गणितीय रूप से निपट सकते हैं, और जहां संक्रमण है। अब हमारे पास गलियों की अपेक्षा करने के लिए मात्रा निर्धारित करने का एक तरीका है – यह सहज, संगठित, सुरक्षित प्रवाह – बनाम अव्यवस्थित, कम कुशल, संभावित रूप से अधिक खतरनाक प्रवाह।”

अध्ययन के सह-लेखकों में यूनाइटेड किंगडम में बाथ विश्वविद्यालय में कटोविस, पोलैंड और टिम रोजर्स में एकेडमी ऑफ फिजिकल एजुकेशन के ग्र्ज़ेगोरज़ सोबोटा और बोगदान बेकिक शामिल हैं।

दाएं, बाएं, केंद्र

बाकिक, जो द्रव की गतिशीलता और दानेदार प्रवाह में प्रशिक्षित हैं, 2021 के दौरान पैदल यात्री प्रवाह का अध्ययन करने के लिए आए थे, जब वह और उनके सहयोगियों ने सामाजिक गड़बड़ी के प्रभावों को देखा, और उन तरीकों से जो लोग सुरक्षित दूरी बनाए रखते हुए एक -दूसरे के बीच चल सकते हैं। उस काम ने उन्हें आम तौर पर भीड़ के प्रवाह की गतिशीलता में देखने के लिए प्रेरित किया।

2023 में, उन्होंने और उनके सहयोगियों ने “लेन फॉर्मेशन,” एक ऐसी घटना का पता लगाया, जिसके द्वारा कणों, अनाज, और, हाँ, लोगों को अनायास गलियों के रूप में देखा गया है, जब दो विपरीत दिशाओं से एक क्षेत्र को पार करने के लिए मजबूर किया जाता है। उस काम में, टीम ने उस तंत्र की पहचान की, जिसके द्वारा इस तरह की गलियों के रूप में, जिसे Bacik ने “बाएं बनाम दाएं मुड़ने का असंतुलन” के रूप में गाया। अनिवार्य रूप से, उन्होंने पाया कि जैसे ही एक भीड़ में कुछ एक लेन की तरह दिखने लगता है, उस भाग के आसपास के व्यक्ति या तो जुड़ते हैं, या इसके दोनों ओर से मजबूर होते हैं, मूल लेन के समानांतर चलते हैं, जिसका अन्य लोग अनुसरण कर सकते हैं। इस तरह, एक भीड़ अनायास नियमित, संरचित लेन में व्यवस्थित कर सकती है।

“अब हम पूछ रहे हैं, यह तंत्र कितना मजबूत है?” Bacik कहते हैं। “क्या यह केवल इस आदर्श स्थिति में काम करता है, या क्या लेन का गठन कुछ खामियों को सहन कर सकता है, जैसे कि कुछ लोग पूरी तरह से सीधे नहीं जा रहे हैं, जैसा कि वे भीड़ में कर सकते हैं?”

लिंग परिवर्तन

अपने नए अध्ययन के लिए, टीम भीड़ के प्रवाह में एक महत्वपूर्ण संक्रमण की पहचान करने के लिए देखती थी: जब पैदल यात्री अर्दली, लेन-जैसे ट्रैफ़िक से, कम संगठित, गन्दा प्रवाह के लिए स्विच करते हैं? शोधकर्ताओं ने पहले प्रश्न की गणितीय रूप से जांच की, एक समीकरण के साथ जो आमतौर पर कई व्यक्तिगत अणुओं की औसत गति के संदर्भ में द्रव प्रवाह का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

“यदि आप व्यक्तियों के बजाय पूरी भीड़ बहने के बारे में सोचते हैं, तो आप द्रव जैसे विवरणों का उपयोग कर सकते हैं,” बेकिक बताते हैं। “यह औसत की यह कला है, जहां, भले ही कुछ लोग दूसरों की तुलना में अधिक मुखर रूप से पार कर सकते हैं, इन प्रभावों को पर्याप्त रूप से बड़ी भीड़ में औसत होने की संभावना है। यदि आप केवल वैश्विक विशेषताओं की परवाह करते हैं, जैसे कि हैं या नहीं, तो आप भीड़ में सभी के विस्तृत ज्ञान के बिना भविष्यवाणियां कर सकते हैं।”

Bacik और उनके सहयोगियों ने द्रव प्रवाह के समीकरणों का उपयोग किया, और उन्हें एक क्रॉसवॉक में बहने वाले पैदल चलने वालों के परिदृश्य पर लागू किया। टीम ने समीकरण में कुछ मापदंडों को बदल दिया, जैसे कि द्रव चैनल की चौड़ाई (इस मामले में, क्रॉसवॉक), और जिस कोण पर अणु (या लोग) बहते थे, साथ ही विभिन्न दिशाओं के साथ -साथ लोग “चकमा” कर सकते हैं या टकराने से बचने के लिए एक दूसरे के चारों ओर घूम सकते हैं।

इन गणनाओं के आधार पर, शोधकर्ताओं ने पाया कि एक क्रॉसवॉक में पैदल यात्री लेन बनाने की अधिक संभावना रखते हैं, जब वे विपरीत दिशाओं से अपेक्षाकृत सीधे चलते हैं। यह आदेश काफी हद तक तब तक रहता है जब तक कि लोग अधिक चरम कोणों पर घूमना शुरू नहीं करते हैं। फिर, समीकरण भविष्यवाणी करता है कि पैदल यात्री प्रवाह को अव्यवस्थित होने की संभावना है, कुछ के साथ कोई लेन नहीं है।

शोधकर्ता यह देखने के लिए उत्सुक थे कि क्या गणित वास्तव में बाहर है। इसके लिए, उन्होंने एक व्यायामशाला में प्रयोग किए, जहां उन्होंने एक ओवरहेड कैमरे का उपयोग करके पैदल चलने वालों के आंदोलनों को रिकॉर्ड किया। प्रत्येक स्वयंसेवक ने एक पेपर हैट पहनी थी, जिसमें एक अद्वितीय बारकोड का चित्रण किया गया था जिसे ओवरहेड कैमरा ट्रैक कर सकता था।

उनके प्रयोगों में, टीम ने स्वयंसेवकों को एक नकली क्रॉसवॉक के विपरीत पक्षों के साथ विभिन्न शुरुआत और अंत पदों को सौंपा, और उन्हें एक साथ क्रॉसवॉक में अपने लक्ष्य स्थान पर किसी को भी टकराने के बिना काम करने का काम सौंपा। उन्होंने कई बार प्रयोग को दोहराया, हर बार स्वयंसेवक अलग -अलग शुरुआत और अंत पदों को मानते हैं। अंत में, शोधकर्ता कई भीड़ प्रवाह के दृश्य डेटा को इकट्ठा करने में सक्षम थे, जिसमें पैदल यात्री कई अलग -अलग क्रॉसिंग कोण ले रहे थे।

जब उन्होंने डेटा का विश्लेषण किया और नोट किया कि जब लेन अनायास बनती हैं, और जब वे नहीं करते थे, तो टीम ने पाया कि, समीकरण की भविष्यवाणी की तरह, कोणीय प्रसार मायने रखता था। उनके प्रयोगों ने पुष्टि की कि ऑर्डर किए गए अव्यवस्थित प्रवाह से संक्रमण सैद्धांतिक रूप से 13 डिग्री की भविष्यवाणी के आसपास कहीं हुआ। यही है, अगर एक औसत व्यक्ति सीधे आगे से 13 डिग्री से अधिक दूर जाता है, तो पैदल यात्री प्रवाह थोड़ा लेन गठन के साथ, विकार में टिप कर सकता है। क्या अधिक है, उन्होंने पाया कि एक भीड़ में उतना ही अधिक विकार होता है, कम कुशलता से यह चलता है।

टीम की योजना वास्तविक दुनिया की भीड़ और पैदल यात्रियों पर अपनी भविष्यवाणियों का परीक्षण करने की है।

“हम फुटेज का विश्लेषण करना चाहते हैं और हमारे सिद्धांत के साथ तुलना करना चाहते हैं,” बेकिक कहते हैं। “और हम कल्पना कर सकते हैं कि, किसी को भी सार्वजनिक स्थान डिजाइन करने के लिए, अगर वे एक सुरक्षित और कुशल पैदल यात्री प्रवाह चाहते हैं, तो हमारा काम एक सरल दिशानिर्देश, या अंगूठे के कुछ नियम प्रदान कर सकता है।”

यह काम यूके रिसर्च एंड इनोवेशन के इंजीनियरिंग और फिजिकल साइंसेज रिसर्च काउंसिल द्वारा, भाग में, समर्थन किया जाता है।